Sai cosa c’è alla base della matematica?
” Alla base della matematica ci sono i numeri. Se qualcuno mi chiedesse cosa mi rende veramente felice io direi: i numeri. La neve, il ghiaccio, i numeri. E sai perché? Perché il sistema numerico è come la vita umana. Per cominciare ci sono i numeri naturali. Sono quelli interi e positivi. I numeri del bambini. Ma la coscienza umana si espande. Il bambino scopre il desiderio, e sai qual è l’espressione matematica del desiderio? (…) sono i numeri negativi. Quelli con cui si dà forma all’impressione che manchi ancora qualcosa. Ma la coscienza si espande ancora, e cresce, e il bambino scopre gli spazi intermedi. Fra le pietre, fra le parti del muschio, tra le pietre, fra le persone. E fra i numeri. Sai questo a cosa porta? Alle frazioni. I numeri interi piu le frazioni danno i numeri razionali. Ma la coscienza non si ferma. Vuole superare la ragione. Aggiunge un’operazione assurda come la radice quadrata. E ottiene numeri irrazionali. (…) E’ una sorta di follia. Perché i numeri irrazionali sono infiniti. Non possono essere scritti. Spingono la coscienza nell’infinito. E addizionando i numeri razionali ai numeri irrazionali si ottengono i numeri reali… e prosegue. Non finisce, non finisce mai. Perché ora, su due piedi, espandiamo i numeri reali con quelli immaginari, radici quadrate dei numeri negativi. Sono numeri che non possiamo immaginarci, numeri che la coscienza normale non può comprendere. E quando aggiungiamo i numeri immaginari ai numei reali, abbiamo i sistemi numerici complessi. E’ come un grande paesaggio aperto. Gli orizzonti. Ci si avvicina ad essi e loro continuano ad allontanarsi…”
Peter Hoeg. “Il senso di Smilla per la neve”.
PI GRECO
π = 3,141592653589793238462643………..
La costante matematica π (si scrive “pi” dove le lettere greche non sono disponibili) è utilizzata moltissimo in matematica e fisica. Nella geometria piana, π viene definito come il rapporto tra la circonferenza e il diametro di un cerchio, o anche come l’area di un cerchio di raggio 1. Molti libri moderni di analisi matematica definiscono π usando le funzioni trigonometriche, per esempio come il più piccolo numero strettamente positivo per cui sen(x)=0 oppure il più piccolo numero che diviso per 2 annulla cos(x). Tutte le definizioni sono equivalenti.
π è conosciuto anche come la costante di Archimede (da non confondere con i numeri di Archimede), la costante di Ludolph o numero di Ludolph. Contrariamente ad un’idea comune, π non è una costante fisica o naturale, quanto piuttosto una costante matematica definita in modo astratto, indipendente dalle misure di carattere fisico.
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Il triangolo di Tartaglia
Niccolò Tartaglia, soprannome di Niccolò Fontana (Brescia, 1499 circa – Venezia, 13 dicembre 1557), è stato un matematico italiano, il cui nome è legato al noto triangolo.
Il Triangolo di Tartaglia (anche detto triangolo di Khayyam/Pascal) è un metodo, o meglio una costruzione, per ottenere i coefficienti binomiali, ossia i coefficienti dello sviluppo del binomio (a+b) elevato ad una qualsiasi potenza n.
Dante
Paradiso, XXXIII, 133-141
Qual è ‘l geomètra che tutto s’affige
per misurar lo cerchio, e non ritrova,
pensando, quel principio ond’elli indige, tal era io a quella vista nova:
veder voleva come si convenne
l’imago al cerchio e come vi s’indova; ma non eran da ciò le proprie penne:
se non che la mia mente fu percossa
da un fulgore in che sua voglia venne.
Come lo studioso di geometria si concentra con tutte le sue facoltà mentali per risolvere il problema della quadratura del cerchio, e non riesce a trovare quel principio di cui avrebbe bisogno, tale ero io dinanzi a quella straordinaria visione, che invano volevo capire come l’effigie umana si adattasse alla forma del cerchio e potesse trovarvi luogo;ma le mie ali non erano capaci di farmi volare tanto in alto: se non che la mia mente fu percossa da una folgorazione, grazie alla quale il suo desiderio si compì.
Indicazioni per il Curricolo (settembre 2007)
http://www.pubblica.istruzione.it/normativa/2007/allegati/dir_310707.pdf
AREA MATEMATICO-SCIENTIFICO-TECNOLOGICA
…Le conoscenze matematiche, scientifiche e tecnologiche contribuiscono in modo determinante alla formazione culturale delle persone e delle comunità, sviluppando le capacità di mettere in stretto rapporto il “pensare” e il “fare” e offrendo strumenti adatti a percepire, interpretare e collegare tra loro fenomeni naturali, concetti e artefatti costruiti dall’uomo, eventi quotidiani.
I principi e le pratiche delle scienze, della matematica e delle tecnologie sviluppano infatti le capacità di critica e di giudizio, la consapevolezza che occorre motivare le proprie affermazioni, l‘attitudine ad ascoltare, comprendere e valorizzare argomentazioni e punti di vista diversi dai propri. Lo sviluppo di un’adeguata competenza scientifica, matematica, tecnologica di base consente inoltre di leggere e valutare le informazioni che la società di oggi offre in grande abbondanza. In questo modo consente di esercitare la propria cittadinanza attraverso decisioni motivate, intessendo relazioni costruttive fra le tradizioni culturali e i nuovi sviluppi delle conoscenze.
…
La matematica
…ha uno specifico ruolo nello sviluppo della capacità generale di operare e comunicare significati con linguaggi formalizzati e di utilizzare tali linguaggi per rappresentare e costruire modelli di relazioni fra oggetti ed eventi.Aritmetica
Teorema Fondamentale dell’Aritmetica
Ogni numero naturale diverso da 0 o da 1 o è primo, o è il prodotto di fattori primi.
Tale decomposizione in fattori primi è unica, a meno dell’ordine dei fattori.
Goldbach
Christian Goldbach ( 1690-1764): matematico prussiano molto noto per la sua congettura sui numeri primi formulata nel 1742 e ancora aperta.
Congettura (forte) di Goldbach:
4 = 2 + 2
6 = 3 + 3
8 = 3 + 5
10 = 3 + 7 = 5 + 5
12 = 5 + 7
14 = 3 + 11 = 7 + 7
etc.
- Ogni numero pari maggiore di 2 può essere scritto come somma di due numeri primi.
Congettura debole di Goldbach, (o congettura di Goldbach sui dispari o problema dei 3 primi:
- Ogni numero dispari maggiore di 7 può essere espresso come somma di tre primi dispari.
o equivalentemente:
- Ogni numero dispari maggiore di 5 può essere espresso come somma di tre numeri primi.
Es:
7= 2+2+3
9= 3+3+3
11= 3+3+5
consiglio
Ho consigliato ai miei studenti di ascoltare attentamente il momento in cui decideranno di non seguire più lezioni di matematica.
Potrebbero riuscire a sentire il rumore di porte che si chiudono.
(James Caballero)
Peano
Giuseppe Peano (1858 Tetti Galant-Spinetta, Cuneo – 1932, Torino), matematico italiano, affermò che tutta la matematica poteva essere ricondotta ai concetti e alle operazioni dell’aritmetica e che l’aritmetica poteva essere costruita utilizzando soltanto tre concetti base, i “termini primitivi” (zero, numero naturale e successivo) e cinque assiomi.
Assiomi di Peano (da Peano G., Formulario Mathematico, Fratelli Bocca (indicato sul frontespizio come Fratres Bocca) Editore, Torino 1908, pag. 21)
Ergo nos sume tres idea N0, 0, + ut idea primitivo, per que nos defini omni symbolo de Arithmetica. Nos determina valore de symbolo non definito
.0 N0 es classe, vel numero es nomen commune.
.1 Zero es numero.
.2 Si a es numero, tunc suo successivo es numero.
.3 N0 es classe minimo, que satisfac ad conditione .0.1.2 id es, si s es classe, que contine 0 et si a pertine ad classe s, seque pro omni valore che a, que et a+ pertine ad s; tunc omni numero es s. Ce propositione es dicto principio de inductione, et nos indica illo per abbreviatione Induct.
.4 Duo numero, que habe successivo æquale, es æquale inter se.
.5 0 non seque nullo numero.
