” Alla base della matematica ci sono i numeri. Se qualcuno mi chiedesse cosa mi rende veramente felice io direi: i numeri. La neve, il ghiaccio, i numeri. E sai perché? Perché il sistema numerico è come la vita umana. Per cominciare ci sono i numeri naturali. Sono quelli interi e positivi. I numeri del bambini. Ma la coscienza umana si espande. Il bambino scopre il desiderio, e sai qual è l’espressione matematica del desiderio? (…) sono i numeri negativi. Quelli con cui si dà forma all’impressione che manchi ancora qualcosa. Ma la coscienza si espande ancora, e cresce, e il bambino scopre gli spazi intermedi. Fra le pietre, fra le parti del muschio, tra le pietre, fra le persone. E fra i numeri.  Sai questo a cosa porta? Alle frazioni. I numeri interi piu le frazioni danno i numeri razionali. Ma la coscienza non si ferma. Vuole superare la ragione.  Aggiunge un’operazione assurda come la radice quadrata. E ottiene numeri irrazionali. (…) E’ una sorta di follia. Perché i numeri irrazionali sono infiniti. Non possono essere scritti. Spingono la coscienza nell’infinito. E addizionando i numeri razionali ai numeri irrazionali si ottengono i numeri reali… e prosegue. Non finisce, non finisce mai. Perché ora, su due piedi, espandiamo i numeri reali con quelli immaginari, radici quadrate dei numeri negativi. Sono numeri che non possiamo immaginarci, numeri che la coscienza normale non può comprendere. E quando aggiungiamo i numeri immaginari ai numei reali, abbiamo i sistemi numerici complessi. E’ come un grande paesaggio aperto. Gli orizzonti. Ci si avvicina ad essi e loro continuano ad allontanarsi…”

Peter Hoeg. “Il senso di Smilla per la neve”.

π  = 3,141592653589793238462643………..

La costante matematica π (si scrive “pi” dove le lettere greche non sono disponibili) è utilizzata moltissimo in matematica e fisica. Nella geometria piana, π viene definito come il rapporto tra la circonferenza e il diametro di un cerchio, o anche come l’area di un cerchio di raggio 1. Molti libri moderni di analisi matematica definiscono π usando le funzioni trigonometriche, per esempio come il più piccolo numero strettamente positivo per cui sen(x)=0 oppure il più piccolo numero che diviso per 2 annulla cos(x). Tutte le definizioni sono equivalenti.

π è conosciuto anche come la costante di Archimede (da non confondere con i numeri di Archimede), la costante di Ludolph o numero di Ludolph. Contrariamente ad un’idea comune, π non è una costante fisica o naturale, quanto piuttosto una costante matematica definita in modo astratto, indipendente dalle misure di carattere fisico.

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Niccolò Tartaglia, soprannome di Niccolò Fontana (Brescia, 1499 circa – Venezia, 13 dicembre 1557), è stato un matematico italiano, il cui nome è legato al noto triangolo.

Il Triangolo di Tartaglia (anche detto triangolo di Khayyam/Pascal) è un metodo, o meglio una costruzione, per ottenere i coefficienti binomiali, ossia i coefficienti dello sviluppo del binomio (a+b) elevato ad una qualsiasi potenza n.

Paradiso, XXXIII, 133-141

http://www.pubblica.istruzione.it/normativa/2007/allegati/dir_310707.pdf

AREA MATEMATICO-SCIENTIFICO-TECNOLOGICA

…Le conoscenze matematiche, scientifiche e tecnologiche contribuiscono in modo determinante alla formazione culturale delle persone e delle comunità, sviluppando le capacità di mettere in stretto rapporto il “pensare” e il “fare” e offrendo strumenti adatti a percepire, interpretare e collegare tra loro fenomeni naturali, concetti e artefatti costruiti dall’uomo, eventi quotidiani.

 I principi e le pratiche delle scienze, della matematica e delle tecnologie sviluppano infatti le capacità di critica e di giudizio, la consapevolezza che occorre motivare le proprie affermazioni, l‘attitudine ad ascoltare,  comprendere e valorizzare argomentazioni e punti di vista diversi dai propri. Lo sviluppo di un’adeguata competenza scientifica, matematica, tecnologica di base consente inoltre di leggere e valutare le informazioni che la società di oggi offre in grande abbondanza. In questo modo consente di esercitare la propria cittadinanza attraverso decisioni motivate, intessendo relazioni costruttive fra le tradizioni culturali e i nuovi sviluppi delle conoscenze.

…

La matematica 

Teorema Fondamentale dell’Aritmetica

Ogni numero naturale diverso da 0 o da 1 o è primo, o è il prodotto di fattori primi.

Tale decomposizione in fattori primi è unica, a meno dell’ordine dei fattori.

• Ogni numero pari maggiore di 2 può essere scritto come somma di due numeri primi.

Congettura debole di Goldbach, (o congettura di Goldbach sui dispari o problema dei 3 primi:

Ho consigliato ai miei studenti di ascoltare attentamente il momento in cui decideranno di non seguire più lezioni di matematica.

Potrebbero riuscire a sentire il rumore di porte che si chiudono.

(James Caballero)

Giuseppe Peano (1858 Tetti Galant-Spinetta, Cuneo – 1932, Torino), matematico italiano,  affermò che tutta la matematica poteva essere ricondotta ai concetti e alle operazioni dell’aritmetica e che l’aritmetica poteva essere costruita utilizzando soltanto tre concetti base, i “termini primitivi” (zero,  numero naturale e  successivo) e cinque assiomi.

Assiomi di Peano   (da Peano G., Formulario Mathematico, Fratelli Bocca (indicato sul frontespizio come Fratres Bocca) Editore, Torino 1908, pag. 21)

Ergo nos sume tres idea   N₀, 0, + ut idea primitivo, per que nos defini omni symbolo de Arithmetica. Nos determina valore de symbolo non definito

.0   N₀  es classe, vel numero es nomen commune.

.1   Zero es numero.

.2   Si a es numero, tunc suo successivo es numero.

.3    N₀ es classe minimo, que satisfac ad conditione .0.1.2 id es, si s es classe, que contine 0 et si a pertine ad classe s, seque pro omni valore che a, que et a+ pertine ad s; tunc omni numero es s. Ce propositione es dicto principio de inductione, et nos indica illo per abbreviatione Induct.

.4   Duo numero, que habe successivo æquale, es æquale inter se.

.5    0 non seque nullo numero.