… I numeri primi sono divisibili soltanto per 1 e per se stessi. Se ne stanno al loro posto nell’infinita serie dei numeri naturali, schiacciati come tutti fra due, ma un passo in là rispetto agli altri. Sono numeri sospettosi e solitari e per questo Mattia li trovava meravigliosi. Certe volte pensava che in quella sequenza ci fossero finiti per sbaglio, che vi fossero rimasti intrappolati come perline infilate in una collana. Altre volte, invece, sospettava che anche a loro sarebbe piaciuto essere come tutti, solo dei numeri qualunque, ma che per qualche motivo non ne fossero capaci. Il secondo pensiero lo sfiorava soprattutto di sera, nell’intreccio caotico di immagini che precede il sonno, quando la mente è troppo debole per raccontarsi bugie.
In un corso del primo anno Mattia aveva studiato che tra i numeri primi ce ne sono alcuni ancora più speciali. I matematici li chiamano primi gemelli: sono coppie di numeri primi che se ne stanno vicini, anzi, quasi vicini, perchè fra di loro vi è sempre un numero pari che gli impedisce di toccarsi per davvero. Numeri come l’11 e il 13, come il 17 e il 19, il 41 e il 43. Se si ha la pazienza di andare avanti a contare, si scopre che queste coppie via via si diradano. Ci si imbatte in numeri primi sempre più isolati, smarriti in quello spazio silenzioso e cadenzato fatto solo di cifre e si avverte il presentimento angosciante che le coppie incontrate fino a lì fossero un fatto accidentale, che il vero destino sia quello di rimanere soli. Poi, proprio quando ci si sta per arrendere, quando non si ha più voglia di contare, ecco che ci si imbatte in altri due gemelli, avvinghiati stretti l’uno all’altro. Tra i matematici è convinzione comune che per quanto si possa andare avanti, ve ne saranno sempre altri due, anche se nessuno può dire dove, finchè non li si scopre.
Mattia pensava che lui e Alice erano così, due primi gemelli, soli e perduti, vicini ma non abbastanza per sfiorarsi davvero. A lei non l’aveva mai detto.

La solitudine dei numeri primi – Paolo Giordano

” Alla base della matematica ci sono i numeri. Se qualcuno mi chiedesse cosa mi rende veramente felice io direi: i numeri. La neve, il ghiaccio, i numeri. E sai perché? Perché il sistema numerico è come la vita umana. Per cominciare ci sono i numeri naturali. Sono quelli interi e positivi. I numeri del bambini. Ma la coscienza umana si espande. Il bambino scopre il desiderio, e sai qual è l’espressione matematica del desiderio? (…) sono i numeri negativi. Quelli con cui si dà forma all’impressione che manchi ancora qualcosa. Ma la coscienza si espande ancora, e cresce, e il bambino scopre gli spazi intermedi. Fra le pietre, fra le parti del muschio, tra le pietre, fra le persone. E fra i numeri.  Sai questo a cosa porta? Alle frazioni. I numeri interi piu le frazioni danno i numeri razionali. Ma la coscienza non si ferma. Vuole superare la ragione.  Aggiunge un’operazione assurda come la radice quadrata. E ottiene numeri irrazionali. (…) E’ una sorta di follia. Perché i numeri irrazionali sono infiniti. Non possono essere scritti. Spingono la coscienza nell’infinito. E addizionando i numeri razionali ai numeri irrazionali si ottengono i numeri reali… e prosegue. Non finisce, non finisce mai. Perché ora, su due piedi, espandiamo i numeri reali con quelli immaginari, radici quadrate dei numeri negativi. Sono numeri che non possiamo immaginarci, numeri che la coscienza normale non può comprendere. E quando aggiungiamo i numeri immaginari ai numei reali, abbiamo i sistemi numerici complessi. E’ come un grande paesaggio aperto. Gli orizzonti. Ci si avvicina ad essi e loro continuano ad allontanarsi…”

Peter Hoeg. “Il senso di Smilla per la neve”.

La costante matematica π (si scrive “pi” dove le lettere greche non sono disponibili) è utilizzata moltissimo in matematica e fisica. Nella geometria piana, π viene definito come il rapporto tra la circonferenza e il diametro di un cerchio, o anche come l’area di un cerchio di raggio 1. Molti libri moderni di analisi matematica definiscono π usando le funzioni trigonometriche, per esempio come il più piccolo numero strettamente positivo per cui sen(x)=0 oppure il più piccolo numero che diviso per 2 annulla cos(x). Tutte le definizioni sono equivalenti.

π è conosciuto anche come la costante di Archimede (da non confondere con i numeri di Archimede), la costante di Ludolph o numero di Ludolph. Contrariamente ad un’idea comune, π non è una costante fisica o naturale, quanto piuttosto una costante matematica definita in modo astratto, indipendente dalle misure di carattere fisico.

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Il Triangolo di Tartaglia (anche detto triangolo di Khayyam/Pascal) è un metodo, o meglio una costruzione, per ottenere i coefficienti binomiali, ossia i coefficienti dello sviluppo del binomio (a+b) elevato ad una qualsiasi potenza n.

AREA MATEMATICO-SCIENTIFICO-TECNOLOGICA

…Le conoscenze matematiche, scientifiche e tecnologiche contribuiscono in modo determinante alla formazione culturale delle persone e delle comunità, sviluppando le capacità di mettere in stretto rapporto il “pensare” e il “fare” e offrendo strumenti adatti a percepire, interpretare e collegare tra loro fenomeni naturali, concetti e artefatti costruiti dall’uomo, eventi quotidiani.

 I principi e le pratiche delle scienze, della matematica e delle tecnologie sviluppano infatti le capacità di critica e di giudizio, la consapevolezza che occorre motivare le proprie affermazioni, l‘attitudine ad ascoltare,  comprendere e valorizzare argomentazioni e punti di vista diversi dai propri. Lo sviluppo di un’adeguata competenza scientifica, matematica, tecnologica di base consente inoltre di leggere e valutare le informazioni che la società di oggi offre in grande abbondanza. In questo modo consente di esercitare la propria cittadinanza attraverso decisioni motivate, intessendo relazioni costruttive fra le tradizioni culturali e i nuovi sviluppi delle conoscenze.

…

La matematica 

Ogni numero naturale diverso da 0 o da 1 o è primo, o è il prodotto di fattori primi.

Tale decomposizione in fattori primi è unica, a meno dell’ordine dei fattori.

• Ogni numero pari maggiore di 2 può essere scritto come somma di due numeri primi.

Congettura debole di Goldbach, (o congettura di Goldbach sui dispari o problema dei 3 primi:

Potrebbero riuscire a sentire il rumore di porte che si chiudono.

(James Caballero)